Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，的中線與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過，，三點(diǎn)．

（1）求圓心的坐標(biāo)；

（2）若直線與相切于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，求直線的函數(shù)表達(dá)式；

（3）在過點(diǎn)且以圓心為頂點(diǎn)的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，交直線于點(diǎn)．若以為半徑的與直線相交于另一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）點(diǎn).

【解析】

(1)利用中點(diǎn)公式即可求解；

(2)設(shè)：，則，，則，，，則，即可求解；

(3)利用，求出，即可求解．

(1)∵C為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)，

∴點(diǎn)，

又∵M(jìn)為AC中點(diǎn)，點(diǎn)，

，

∴點(diǎn)；

(2)∵與直線，則，

設(shè)：，則，

，則，，

，則，

則點(diǎn)，

設(shè)直線AD的解析式為：，

將點(diǎn)、的坐標(biāo)分別代入得：，

解得：，

所以直線的表達(dá)式為：；

(3)設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，

將點(diǎn)坐標(biāo)代入得：4=a(0-2)2+1，

解得：，

故拋物線的表達(dá)式為：，

過點(diǎn)作，則，

，

解得：，

設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，

則，

解得或2(舍去2)，

則點(diǎn).