Question

【題目】如圖，B位于A南偏西37°方向， 港口C位于A南偏東35°方向，B位于C正西方向． 輪船甲從A出發沿正南方向行駛40海里到達點D處，此時輪船乙從B出發沿正東方向行駛20海里至E處，E位于D南偏西45°方向．這時，E處距離港口C有多遠？ （參考數據：tan37°≈0.75，tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】E處距離港口C約96海里

【解析】

延長AD交BC于點F，設EF＝x海里，得DF＝x海里，解Rt△ABF得EF=40海里，AF=80海里，再解Rt△AFC得CF=56海里，從而可得EC=96海里．

如圖，延長AD交BC于點F，AF⊥BC ．

設EF＝x海里．

在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，

∵tan∠EDF＝，

∴tan45°＝，

∴ DF＝x，

在Rt△ABF中，∠DFE＝90°，

∵tan∠BAF＝，

∴BF＝AF tan37°，

∴20＋x≈0．75(40＋x)，

∴x＝40，

∴AF＝AD＋DF＝80．

在Rt△AFC中，∠AFC＝90°，

∵tan∠CAF＝，

∵tan35°＝，

∴CF＝AFtan35°≈80×0．70＝56

∴CE＝EF＋CF＝40＋56＝96

答：E處距離港口C約96海里．