Question

【題目】名聞遐邇的采花毛尖明前茶，成本每廳400元，某茶場今年春天試營銷，每周的銷售量y（斤）是銷售單價x（元/斤）的一次函數(shù)，且滿足如下關(guān)系：

x（元/斤）	450	500	600
y（斤）	350	300	200

（1）請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若銷售每斤茶葉獲利不能超過40%，該茶場每周獲利不少于30000元，試確定銷售單價x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+800；（2）500≤x≤560．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解可得依次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)“總利潤＝每斤的利潤×周銷售量”可得函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合x的取值范圍可得答案；

解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，

根據(jù)題意，得： ，

解得：，

則y＝﹣x+800；

（2）w＝（x﹣400）（﹣x+500）

＝﹣x2+1200x﹣320000，

令w＝30000得：

30000＝﹣x2+1200x﹣320000，

解得：x＝500或x＝700，

∵a＝﹣1＜0，

∴500≤x≤700時w不小于30000，

∵x﹣400≤400×40%，

∴x≤560，

∴500≤x≤560．