Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，與∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)E，若∠A=50°,則∠E的度數(shù)為( )

A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°

Answer 1

【答案】C

【解析】

運(yùn)用四邊形的內(nèi)角和等于360°，可求∠DCB的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)可求∠E的度數(shù)．

解：如圖，連接EC并延長(zhǎng)，

∵∠ADC=∠ABC=90°，∠A=50°，
∴∠DCB=360°-90°-90°-50°=130°，
∵∠ADC、∠ABC相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)E，
∴∠CDE=∠CBE=45°，

∵∠1=∠CDE+∠DEC，∠2=∠CBE+∠BEC

即∠DCB=∠CDE+∠CBE+∠BED=130°，
∴∠BED=130°-45°-45°=40°．
故選：C．