Question

已知二次函數的圖象過（0，3），（3，0），且對稱軸為直線x=1．
（1）求這個二次函數的圖象的解析式；
（2）指出二次函數圖象的頂點坐標；
（3）利用草圖分析，當函數值y＞0時，x的取值范圍是多少．

Answer 1

（1）設二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數，a≠0），
根據題意得

c=3 9a+3b+c=0 - b 2a =1

，解得

a=-1 b=2 c=3

，
所以個二次函數的圖象的解析式為y=-x²+2x+3；
（2）把x=1代入y=-x²+2x+3得y=-1+2+3=4，
所以拋物線的頂點坐標為（1，4）；
（3）如圖，令y=0，-x²+2x+3=0，解得x₁=-1，x₂=3，
即拋物線與x軸的交點坐標為（-1，0）、（3，0），
當-1＜x＜3時，y＞0．