Question

已知二次函數y=

1

2

x²+bx+c的圖象經過點A（c，-2），，求證：這個二次函數圖象的對稱軸是x=3．
題目中的矩形框部分是一段墨水污染了無法辨認的文字．
（1）根據已知和結論中現有的信息，你能否求出題中的二次函數解析式？若能，請寫出求解過程；若不能，請說明理由；
（2）請你根據已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個適當的條件，把原題補充完整．

Answer 1

（1）能．
由結論中的對稱軸x=3，得-

b

2×( 1 2 )

=3，則b=-3
又因圖象經過點A（C，-2），
則：

1

2

c2-3c+c=-2
c²-4c+4=0
（c-2）²=0
∴c₁=c₂=2
∴c=2
∴二次函數解析式為y=

1

2

x2-3x+2．

（2）補：點B（0，2）（答案不唯一）．