Question

⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=10cm．CD=24cm，則AB與CD之間的距離是______．

Answer 1

如圖作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，連OA，OC，OA=OC=13，
則AE=

1

2

AB=5，CF=

1

2

CD=12，
∵AB∥CD，
∴E、O、F三點共線，
在Rt△COF中，OF=

OC2-CF2

=

132-122

=5，
在Rt△AOE中，OE=

OA2-AE2

=

132-52

=12，
當圓心O在弦AB與CD之間時，AB與CD的距離=OE+OF=12+5=17；
當圓心O在弦A′B′與CD的外部時，AB與CD的距離=OE-OF=12-5=7．
所以AB與CD的距離是17或7．
故答案為17或7．