Question

【題目】如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置．

（1）求證：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明：如圖，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，

∴△BEF∽△CDF；

（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．

∴，即，

解得：CF=169．

即：CF的長度是169cm

【解析】試題分析：（1）利用“兩角法”證得這兩個三角形相似；

（2）由（1）中相似三角形的對應邊成比例來求線段CF的長度．

試題解析：（1）如圖，在矩形ABCD中：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，

∴△BEF∽△CDF；

（2）∵由（1）知，△BEF∽△CDF．

∴

即

解得：CF=169．

即：CF的長度是169cm．