Question

【題目】如圖所示，△ABC為等邊三角形，P為BC上一點，Q為AC上一點，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則對下面四個結(jié)論判斷正確的是（ ）

①點P在∠BAC的平分線上， ②AS=AR， ③QP∥AR， ④△BRP≌△QSP.

A. 全部正確; B. 僅①和②正確; C. 僅②③正確; D. 僅①和③正確

Answer 1

【答案】A

【解析】試題解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S.

∴∠ARP=∠ASP=90°.

∵PR=PS，AP=AP.

∴Rt△ARP≌Rt△ASP.

∴AR=AS，故（2）正確，∠BAP=∠CAP.

∴AP是等邊三角形的頂角的平分線，故（1）正確.

∴AP是BC邊上的高和中線，即點P是BC的中點.

∵AQ=PQ.

∴點Q是AC的中點.

∴PQ是邊AB對的中位線.

∴PQ∥AB，故（3）正確.

∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP.

∴△BRP≌△QSP，故（4）正確.

∴全部正確．.

故選A．