Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點，以原點O為圓心、3為半徑作⊙O，⊙O與x軸交于點B、C.點P從點O出發，以每秒1個單位的速度沿y軸正半軸運動，運動時間為.連結AP，將沿AP翻折，得到，求有一邊所在直線與⊙O相切時的值.

Answer 1

【答案】或或.

【解析】

分三種情況，先求得OQ，進而根據三角形面積公式求得AP，然后根據勾股定理列出方程，解方程即可．

解：當AQ與⊙O相切時，如圖1，

設AQ切⊙O于點D，連接OQ，交AP于M，連接OD，
∵AD切⊙O于點D，
∴OD⊥AQ，OD=3，
∵OA=5，
∴AD=4，
∵A（5，0），
OA=AQ=5，
∴QD=1，

∴OQ=

∵將△OAP沿AP翻折，得到△APQ．
∴OQ⊥AP，OM=MQ=

∵OP=t，OA=5，
∴APOM=OAOP，即AP=5t，
∴AP=t，
在Rt△AOP中，AP2=OP2+OA2，解10t2=t2+25，

解得t=；
當AP與⊙O相切時，如圖2，

，
設AP切⊙O于點E，連接OQ，
∵將△OAP沿AP翻折，得到△APQ．
∴OQ⊥AP，
∴OQ經過點E，
∴OE⊥AP，
∵APOE=OAOP，即3AP=5t，

∴AP=t，
在Rt△AOP中，AP2=OP2+OA2，解（t）2=t2+25，
解得t=，

當PQ與⊙O相切時，如圖3，

設PQ切⊙O于點E，連接OE，
∴OE⊥PQ，
∵AQ⊥PQ，
∴OE∥AQ，
∴△ODE∽△ADQ，

即

∴PD=DQ-PQ= -t，
∵ODOP=PDOE，

解得t=

綜上，△APQ有一邊所在直線與⊙O相切時t的值為或或.