Question

（2012•大興區二模）已知：如圖，互相全等的平行四邊形按一定的規律排列．其中，第①個圖形中有1個平行四邊形，第②個圖形中一共有5個平行四邊形，第③個圖形中一共有11個平行四邊形，第④個圖形中一共有

19

個平行四邊形，…，第n個圖形中一共有平行四邊形的個數為

n²+n-1

個．

Answer 1

分析：由于圖②平行四邊形有5個=（2+2）（2-1）+1，圖③平行四邊形有11個=（2+3）（3-1）+1，圖④平行四邊形有19=（2+4）（4-1）+1，第n個圖形平行四邊形的個數是（2+n）（n-1）+1，把n=4代入求出即可．

解答：解：∵圖②平行四邊形有5個=

2(2+1)

2

×2-1，
圖③平行四邊形有11個=

3(3+1)

2

×2-1，
…
∴第n個圖有

n(n+1)

2

×2-1=n²+n-1個平行四邊形，
∴圖④的平行四邊形的個數為4²+4-1=19
故答案為19，n²+n-1．

點評：考查了規律型：圖形的變化類，本題是一道根據圖形進行數字猜想的問題，關鍵是通過歸納與總結，得到其中的規律，然后利用規律解決一般問題．