Question

已知關于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）若方程有一根為2，求m的值，并求出此時方程的另一根．

Answer 1

（1）證明：∵△=（m+2）²-4×1×（2m-1）
=（m-2）²+4＞0，
∴方程有兩個不相等的實數根．

（2）把x=2代入方程，得2²+2（m+2）+2m-1=0
解得m=-

7

4

，
設方程的另一根為x₁，
則2x₁=2×（-

7

4

）-1，解得x₁=-

9

4

．