Question

【題目】一道作圖題如下：

已知：如圖1，∠ABC及BC邊上一點(diǎn)D．

求作：一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等，且到B，D兩點(diǎn)的距離相等．下面是一位同學(xué)的作圖過(guò)程（圖2）：

（1）作∠ABC的平分線BE；

（2）作線段BD的垂直平分線l，與BE交于點(diǎn)P．

所以點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．則該作圖的依據(jù)是___________________________________．

Answer 1

【答案】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等及線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．

解：∵點(diǎn)P在∠ABC的平分線上，

∴點(diǎn)P到∠ABC兩邊的距離相等（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等），

∵點(diǎn)P在線段BD的垂直平分線上，

∴PB＝PD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），

故答案為：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等及線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．