Question

【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．

已知是比例三角形，，，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；

如圖1，在四邊形ABCD中，，對角線BD平分，求證：是比例三角形．

如圖2，在的條件下，當時，求的值．

Answer 1

【答案】當或或時，是比例三角形；證明見解析； ．

【解析】根據比例三角形的定義分、、三種情況分別代入計算可得；

先證∽得，再由知即可得；

作，由知，再證∽得，即，結合知，據此可得答案．

是比例三角形，且、，

當時，得：，解得：；

當時，得：，解得：；

當時，得：，解得：負值舍去；

所以當或或時，是比例三角形；

，

，

又，

∽，

，即，

，

，

平分，

，

，

，

，

是比例三角形；

如圖，過點A作于點H，

，

，

，，

，

，

又，

∽，

，即，

，

又，

，

．