Question

【題目】如圖在圓心角為的扇形中，半徑，以為直徑作半圓.過點作的平行線交兩弧分別于點，則圖中陰影部分的面積是_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，連接CE，可得AC=CE，由AC是半圓的直徑，可得OA=OC=CE，根據平行線的性質可得∠COE=90°，根據含30°角的直角三角形的性質可得∠CEO=30°，即可得出∠ACE=60°，利用勾股定理求出OE的長，根據S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD即可得答案.

如圖，連接CE，

∵AC=6，AC、CE為扇形ACB的半徑，

∴CE=AC=6，

∵OE//BC，∠ACB=90°，

∴∠COE=180°-90°=90°，

∴∠AOD=90°，

∵AC是半圓的直徑，

∴OA=OC=CE=3，

∴∠CEO=30°，OE==，

∴∠ACE=60°，

∴S陰影=S扇形ACE-S△CEO-S扇形AOD=--=，

故答案為：