Question

在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B的平分線交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，求證：四邊形CFDE是正方形．

Answer 1

證明：過點D作DG⊥AB，垂足為G，
∵∠CFD=∠CED=∠C=90°，
∴四邊形CEDF是矩形．
∵AD，BD分別是∠CAB，∠CBA的平分線，
∴DF=DG，DG=DE．
∴DF=DE．
∴四邊形CFDE是正方形．