Question

【題目】下面是某同學對多項式（x2－4x-3）（x2－4x+1）+4進行因式分解的過程．

解：設x2－4x=y

原式=（y-3）（y+1）+4 （第一步）

= y2-2y+1 （第二步）

=（y-1）2 （第三步）

=（x2－4x-1）2 （第四步）

回答下列問題：

（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的_______．

A．提取公因式法 B．平方差公式法 C.完全平方公式法

（2）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進行因式分解．

Answer 1

【答案】（1）C.（2）

【解析】試題分析：利用換元法、完全平方公式進行因式分解即可．

試題解析：（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的完全平方公式法，
故選C．
（2）設x2+2x=y，
原式=y2+2y+1，
=（y+1）2，
則（x2+2x）（x2+2x+2）+1=（x2+2x+1）2=[（x+1）2]2=（x+1）4．