Question

【題目】閱讀材料，解答問題．

利用圖象法解一元二次不等式：x2-2x-3＞0．

解：設y=x2-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．

又∵當y=0時，x2-2x-3=0，解得x1=-1，x2=3．

∴由此得拋物線y=x2-2x-3的大致圖象如圖所示．

觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．

∴x2-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．

（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x2-2x-3＜0的解集是 ；

（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x2-1＞0．（大致圖象畫在答題卡上）

Answer 1

【答案】（1）-1＜x＜3；（2）x＜-1或x＞1．

【解析】試題分析：（1）由x2-2x-3=0得x1=-1，x2=3，拋物線y=x2-2x-3開口向上，y＜0時，圖象在x軸的下方，此時-1＜x＜3；

（2）仿照（1）的方法，解出圖象與x軸的交點坐標，根據圖象的開口方向及函數值的符號，確定x的范圍．

試題解析：（1）-1＜x＜3；

（2）設y=x2-1，則y是x的二次函數，

∵a=1＞0，

∴拋物線開口向上．

又∵當y=0時，x2-1=0，

解得x1=-1，x2=1．

∴由此得拋物線y=x2-1的大致圖象如圖所示．

觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞1時，y＞0．

∴x2-1＞0的解集是：x＜-1或x＞1．