Question

【題目】如圖，在中，，，是的中點，是線段延長線上一點，過點作，與線段的延長線交于點，連結、．

求證：；

若，試判斷四邊形是什么樣的四邊形，并證明你的結論；

若為的中點，求證：．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）四邊形是矩形，證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

（1）由得到，，再根據AD＝CD證得，從而證明AF＝CE；（2）先判定四邊形AFCE是平行四邊形，再利用等邊三角形的性質及（1）中結論證明AC＝EF，繼而可證明四邊形AFCE是矩形；（3）先判定為等邊三角形，再判定四邊形AFCE是菱形，繼而可得出結論.

證明：∵，

∴，，

在和中，

，

∴，

∴；

四邊形是矩形．

證明：∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴，，

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴為等邊三角形，

∴，

∴，

∴四邊形是矩形；

證明：∵，，

∴，

∵，

∴為等邊三角形，

∴，

∵四邊形是平行四邊形，

∴四邊形是菱形，

∴．