Question

【題目】如圖，點M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上的點，且BM＝CN， AM與BN交于點P，試探索AM與BN的關(guān)系.

（1）數(shù)量關(guān)系_____________________，并證明；

（2）位置關(guān)系_____________________，并證明.

Answer 1

【答案】（1）AM＝BN，證明見解析；（2）AM⊥BN，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知利用SAS證明△ABM≌△BCN即可得；

（2）由（1）中的三角形全等，從而得 ∠BAM＝∠NBC，在△ABP中，利用三角形的內(nèi)角和可得∠APB＝90°，繼而得到 AM⊥BN.

試題解析：（1）AM＝BN，證明如下：

∵ 四邊形ABCD是正方形，

∴ ∠ABM＝∠BCN＝90°，AB＝BC

∵ BM＝CN ， ∴ △ABM≌△BCN ，∴ AM＝BN；

（2）AM⊥BN，證明如下：

∵ △ABM≌△BCN， ∴ ∠BAM＝∠NBC，

∵ ∠NBC＋∠ABN＝∠ABC＝90°， ∴ ∠BAM＋∠ABN＝90°，

在△ABP中，∠APB＝180°－(∠BAM＋∠ABN)＝90°，∴ AM⊥BN.