Question

【題目】如圖，，，，點在線段上，點在線段上，

（1）若，求四邊形的面積；

（2）求證：

Answer 1

【答案】（1）50；（2）見解析

【解析】

（1）求出∠BAC=∠EAD，根據SAS推出△ABC≌△ADE，推出四邊形ABCD的面積=三角形ACE的面積，即可得出答案；
（2）過點A作AG⊥CG，垂足為點G，求出AF=AG，求出CG=AG=GE，即可得出答案．

（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD
∴∠BAC=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∵S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD，
∴S四邊形ABCD=S△ADE+S△ACD=S△ACE=×102=50；
（2）證明：∵△ACE是等腰直角三角形，
∴∠ACE=∠AEC=45°，
由△ABC≌△ADE得：
∠ACB=∠AEC=45°，
∴∠ACB=∠ACE，
∴AC平分∠ECF；
過點A作AG⊥CG，垂足為點G，

∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF=AG，
又∵AC=AE，
∴∠CAG=∠EAG=45°，
∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，
∴CG=AG=GE，
∴CE=2AG，
∴CE=2AF．