Question

已知整數x滿足：|x-

1

3

|＜a，（a為正整數）利用數軸表示|x-

1

3

|＜a，解決下列問題：
（1）當a=1時，求所有的x的值．
（2）當a=2時，求所有的x的值．
（3）對于a的任意的值，求所有的x值的和與a的商．

Answer 1

分析：（1）找到與

1

3

距離為1的點的集合，依此即可求解；
（2）找到與

1

3

距離為2的點的集合，依此即可求解；
（3）分別得到當a=1時，和為1；當a=2時，和為2；當a=3時，和為3；…；從而得到所有的x值的和與a的商．

解答：解：（1）當a=1時，|x-

1

3

|＜1，x的值：0，1；

（2）當a=2時，|x-

1

3

|＜2，x的值：-1，0，1，2；

（3）當a=1時，和為1；
當a=2時，和為2；
當a=3時，和為3；
…
對于a，整數有：-（a-1），-（a-2）…-2，-1，0，1，2，3…（a-1），a，和為a
所以滿足條件的x的所有的整數的和與a的商=1．

點評：考查了數軸和絕對值的性質，兩點間的距離公式，解不等式，綜合性較強，但是難度不大．