Question

解答下列問題
已知整數x滿足：|x-

1

3

|＜a（a為正整數）
（1）請利用數軸分別求當a=1和a=2時的所有滿足條件的x的值；
（2）對于任意的正整數a值，請求出所有滿足條件的x的和與a的商．

Answer 1

分析：（1）將a=1與a=2代入不等式，求出各自的解集，找出解集中的整數解即可；
（2）將a看做已知數求出解集，表示出解集中的整數解，求出所有滿足條件x的和與a的商即可．

解答：解：（1）a=1時，不等式為|x-

1

3

|＜1，
解得：-1＜x-

1

3

＜1，即-

2

3

＜x＜

4

3

，
則整數x為0，1；
a=2時，不等式為|x-

1

3

|＜2，
解得：-2＜x-

1

3

＜2，即-

5

3

＜x＜

7

3

，
則整數x為-1，0，1，2；
（2）|x-

1

3

|＜a，
解得：-a＜x-

1

3

＜a，即-a+

1

3

＜x＜a+

1

3

，
整數x為-a+1，-a+2，…，-a+a，1，2，3，…，a，
則所有滿足條件的x的和與a的商

-a2+ a(a+1) 2 ×2

a

=-a+a+1=1．

點評：此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數意義是解本題的關鍵．