【題目】已知點P（1，3），Q（3，m）是函數
圖象上兩點.
（1）求k值和m值.
（2）直線
與的圖象交于A，直線
與直線平行，與x軸交于點B，且與的圖象交于點C.若線段OA，OB， BC及函數 圖象在AC之間部分圍成的區域內（不含邊界）恰有2個整點，結合函數圖象，直接寫出b的取值范圍.（注：橫縱坐標均為整數的點稱為整點）
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【題目】如圖，在
中，
是直徑，點
是上一點，點
是弧
的中點，
于點
，過點的切線交
的延長線于點
，連接，分別交
，
于點
．連接
，關于下列結論：①
；②
；③點
是
的外心，其中正確結論是（ ）
A.①②B.①③C.②③D.①②③
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【題目】如圖，已知PA，PB是⊙O的兩條切線，A，B為切點．C是⊙O上一個動點．且不與A，B重合．若∠PAC＝α，∠ABC＝β，則α與β的關系是_______．
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【題目】定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”．
（1）如圖1，在
的正方形網格中，有一個網格
和兩個網格四邊形
與
，其中是被
分割成的“友好四邊形”的是 ；
（2）如圖2，將
繞點
逆時針旋轉得到
，點
落在邊，過點
作
交
的延長線于點
，求證：四邊形是“友好四邊形”；
（3）如圖3，在中，
，
，的面積為
，點是
的平分線上一點，連接
，
．若四邊形是被
分割成的“友好四邊形”，求的長．
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【題目】設平面內一點到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內切圓半徑為r，外接圓半徑為R .對于一個點與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點叫做等邊三角形的中心關聯點.在平面直角坐標系xOy中，等邊△ABC的三個頂點的坐標分別為A(0，2)，B（﹣
，﹣1），C(
，﹣1).
（1）已知點D（2，2），E（
，1），F（
，﹣1）.在D，E，F中，是等邊△ABC的中心關聯點的是 ；
（2）如圖1，過點A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30°.
①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關聯點P（m，n），求m的取值范圍；
②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當b滿足什么條件時，直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關聯點；（直接寫出答案，不需過程）
（3）如圖2，點Q為直線y=﹣1上一動點，⊙Q的半徑為
.當Q從點（﹣4，﹣1）出發，以每秒1個單位的速度向右移動，運動時間為t秒.是否存在某一時刻t，使得⊙Q上所有點都是等邊△ABC的中心關聯點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由.
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【題目】如圖1，已知
中，
，
，
，點
、
在
上，點
在外，邊
、
與交于點
、
，
交
的延長線于點
．
（1）求證：
；
（2）當
時，求
的長；
（3）設
，
的面積為
，
①求關于
的函數關系式．
②如圖2，連接
、
，若
的面積是的面積的1.5倍時，求的值．
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【題目】如圖，C地在A地的正東方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要繞行B地，已知B地位于A地北偏東67°方向，距離A地520km，C地位于B地南偏東30°方向，若打通穿山隧道，建成兩地直達高鐵，求A地到C地之間高鐵線路的長（結果保留整數）（參考數據：sin67°≈0.92；cos67°≈0.38；
≈1.73）
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