Question

在抗擊“非典”中，某醫藥研究所開發了一種預防“非典”的藥品，經試驗這種藥品的效果得知：當成人按規定劑量服用該藥后1小時時，血液中含藥量最高，達到每毫升5微克，接著逐步衰減，至8小時時血液中含藥量為每毫升1.5微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示，在成人按規定劑量服藥后：
（1）分別求出x≤1，x≥1時，y與x之間的函數關系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為2微克或2微克以上，對預防“非典”是有效的，那么這個有效時間為多少小時？

Answer 1

分析：（1）直接根據圖象上的點的坐標利用待定系數法解得x≤1時，y=5x；x≥1時，y=-

1

2

x+

11

2

；
（2）根據圖象可知每毫升血液中含藥量為2微克是在兩個函數圖象上都有，所以把y=2，分別代入y=5x，y=-

1

2

x+

11

2

，解得x₁=

2

5

，x₂=7，所以x₂-x₁=6

3

5

．

解答：解：（1）當x≤1時，設y=kx
以（1，5）代入上式，得k=5
∴x≤1時，y=5x
當x≥1時，設y=kx+b
以（1，5），（8，1.5）代入上式，

k+b=5 8k+b=1.5

，
解得

k= - 1 2 b= 11 2

，
∴x≥1時，y=-

1

2

x+

11

2

；

（2）以y=2代入y=5x，得x1=

2

5

以y=2代入y=-

1

2

x+

11

2

，得x₂=7
x2-x1=7-

2

5

=6

3

5

答：這個有效時間為6

3

5

小時．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力和讀圖能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的列出解析式，再把對應值代入求解，并會根據圖示得出所需要的信息．