Question

在抗擊“非典”工作中，某醫院研制了一種防治“非典”的新藥，在試驗藥效是發現，如果成人按規定的劑量服用，那么服藥后2小時血液中含藥量最高，達每毫升8微克（1微克=10^-3毫克），接著逐步衰減，10小時時血液中含藥量為每毫升3微克，每毫升血液中含藥量y（微克）隨時間x（小時）的變化如圖所示，當成人按劑量服藥后
（1）分別求出x≤2和x≥2時y與x之間的函數關系式；
（2）如果每毫升血液中含藥量為4微克或4微克以上時對治病是有效的，那么這個有效時間是多長？

Answer 1

分析：（1）根據題意和圖象可分別求出x≤2和x≥2時y與x之間的函數關系式；
（2）將y≥4，分別求出x的取值范圍，便可得出這個藥的有效時間．

解答：解：（1）設x≤2時y與x之間的函數關系式為y₁=kx，將（2，8）代入y₁=kx，
解得k=4，
故x≤2時y與x之間的函數關系式為y₁=4x（0≤x≤2），
設x≥2時y與x之間的函數關系式為y₂=kx+b，
將（2，8），（10，3）代入y₂=kx+b，
解得

k=-0.625 b=9.25

故當x≥2時y與x之間的函數關系式為y₂=-0.625x+9.25（2≤x≤14.8）；

（2）令y₁≥4，即4x≥4，解得x≥1，
令y₂≥4，即-0.625x+9.25≥4，解得x≤8.4，
綜合以上答案可得這個有效時間為1≤x≤8.4，即7.4個小時．

點評：本題主要考查了一次函數的實際應用，解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義，解答要注意數形結合思想的運用，是各地中考的熱點，屬于中檔題．