Question

在抗擊“非典”的斗爭中，某市根據疫情的發展狀況，決定全市中、小學放假兩周，以切實保障廣大中、小學生的安全．騰飛中學初三（1）班的全體同學在自主完成學習任務的同時，不忘關心同學們的安危，兩周內全班每兩個同學都通過一次電話，互相勉勵，共同提高．如果該班有56名同學，那么同學們之間共通了多少次電話為解決該問題，我們可把該班人數n與通電話次數S間的關系用下列模型來表示：

（1）若把n作為點的橫坐標，S作為縱坐標，根據上述模型中的數據，在給出的平面直角坐標系中，描出相應各點，并用平滑的曲線連接起來；
（2）根據日中各點的排列規律，猜一猜上述各點會不會在某一函數的圖象上如果在，求出該函數的解析式；
（3）根據（2）中得出的函數關系式，求該班56名同學間共通了多少次電話．

Answer 1

分析：先將各點進行連接，然后觀察函數的大致圖象，得出是個什么函數，然后設出函數的通式，根據函數經過的點的坐標，用待定系數法求出函數的解析式．然后將n=56代入函數式中即可求出一共通電話的次數．

解答：解：（1）如圖：


（2）根據圖中各點的排列規律，猜想各點可能在一個二次函數的圖象上，
設二次函數解析式為：s=an²+bn+c，
∵（2，1）（3，3）（4，6）三點在二次函數圖象上，
∴

4a+2b+c=1 9a+3b+c=3 16a+4b+c=6

，
解得：a=

1

2

，b=-

1

2

，c=0，
∴函數解析式為：s=

1

2

n²-

1

2

n；

（3）當n=56時，s=

1

2

×56²-

1

2

×56=1540，
即：該班56名同學間共通了1540次電話．

點評：本題主要考查了二次函數的圖形及其應用，畫正確圖象判定出函數的類型是解題的關鍵．