Question

【題目】如圖，二次函數的圖象過點，對稱軸為直線，下列結論中一定正確的是____________(填序號即可)．

①；

②若是拋物線上的兩點，當時，

③若方程的兩根為，且，則

④

Answer 1

【答案】

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據拋物線與x軸交點及x=1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解：∵拋物線的開口向上，

∴a>0，

∵拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，

∴c<0，

∵對稱軸x=，

∴b=-2a<0，

∴abc>0，①正確；

∵是拋物線上的兩點，且縱坐標相同，

∴點A、B關于直線x=1對稱，

∴=2，代入解析式得y=4a+2b+c，

又∵b=-2a，

∴y=c，②正確；

設函數， ，由題意可知函數與函數的圖象關于x軸對稱，方程的兩根為即為函數的圖象與直線交點的橫坐標，故可知，故③錯誤；

由圖象可知：當x=1時，y=a+b+c，當x=-1，y=a-b+c，

結合圖象可知，其函數值都小于零，即a+b+c<0，a-b+c<0，故有 ，∴，即，故④正確，

故答案為：.