【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中，點A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答問題：請按要求對△ABC作如下變換．
（1）將△ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；
（2）以點O為位似中心，位似比為2：1，將△ABC在位似中心的異側(cè)進行放大得到△A2B2C2．
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【題目】如圖所示是一塊含30°，60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標原點，斜邊AB垂直于x軸，頂點A在函數(shù)y1＝
（x＞0）的圖象上，頂點B在函數(shù)y2＝
（x＞0）的圖象上，∠ABO＝30°，則
＝_____．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分別是BG，AC的中點．
（1）求證：DE=DF，DE⊥DF；
（2）連接EF，若AC=10，求EF的長．
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【題目】任大叔決定在承包的荒山上種櫻桃樹,第一次用1000元購進了一批樹苗,第二次又用1000元購進該種樹苗,但這次每棵樹苗的進價是第一次進價的2倍,購進數(shù)量比第次少了100棵；
(1)求第一次每棵樹苗的進價是多少元?
(2)一年后,樹苗的成活率為85%,每棵櫻桃樹平均產(chǎn)櫻桃30斤,任大叔將兩批櫻桃樹所產(chǎn)櫻桃按同一價格全部銷售完畢后，獲利不低于89800元,求每斤櫻桃的售價至少是多少元?
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【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=
（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（﹣2，0）．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點Q為雙曲線上點P右側(cè)的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．
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【題目】某商店購進一種商品，每件商品進價30元．試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量y（件）
與每件銷售價x（元）的關(guān)系數(shù)據(jù)如下：
x | 30 | 32 | 34 | 36 |
y | 40 | 36 | 32 | 28 |
（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)上表，求出y與x之間的關(guān)系式（不寫出自變量x的取值范圍）；
（2）如果商店銷售這種商品，每天要獲得150元利潤，那么每件商品的銷售價應定為多少元？
（3）設(shè)該商店每天銷售這種商品所獲利潤為w（元），求出w與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷售價定為多少元時利潤最大？
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝2．將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度后得到△A′B′C，當點A的對應點A′落在AB邊上時，陰影部分的面積為___________．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，E是AC中點．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB＝10，BC＝6，連接CD，OE，交點為F，求OF的長．
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