Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)．點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若，求的面積；

（3）是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）6；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題．

（2）求出直線BC的解析式，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，求出DE，BD即可解決問題．

（3）設(shè)B，由平行四邊形的性質(zhì)可得，利用相似三角形的性質(zhì)可求得a的值，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)．

（1）將代入得：

，解得：

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為（x＞0）．

（2）∵過作軸，點(diǎn)，

∴

∴

∵

∴

當(dāng)時(shí)，，

即點(diǎn)坐標(biāo)為．

∵軸

∴．

設(shè)直線的表達(dá)式為

將、代入得：，解得：

∴直線的表達(dá)式為

當(dāng)時(shí)，，解得：，即點(diǎn)坐標(biāo)為

∴

∴

（3）存在

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為

∴，

∵過作軸，點(diǎn)，

∴

∵四邊形為平行四邊形

∴

∴

∵，

∴

∴，即

解得：

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．