Question

【題目】對于二次函數，有下列結論：①其圖象與x軸一定相交；②若，函數在時，y隨x的增大而減小；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數圖象都經過同一個點.其中所有正確的結論是___.（填寫正確結論的序號）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

令y=0，解方程求出拋物線與x軸的兩個交點坐標，從而判斷出①④正確，利用拋物線的頂點坐標列式整理，再根據二次函數的增減性判斷出②錯誤；消掉a即可得到頂點所在的直線，判斷出③正確

解：令y=0，則ax2-（2a-1）x+a-1=0，即（x-1）[ax-（a-1）]=0，
解得x1=1，x2=，
所以，函數圖象與x軸的交點為（1，0），（，0），故①④正確；
當a＜0時，＞1，
所以，函數在x＞1時，y先隨x的增大而增大，然后再減小，故②錯誤；
∵x===1-,

y===-,

∴y=x-,

即無論a取何值，拋物線的頂點始終在直線y=x-上，故③正確；
綜上所述，正確的結論是①③④．