【題目】如圖，點
為等邊
外一點，
，連接
，若
，
的面積為
，則的長為_____________．
【答案】
【解析】
作等邊△CDE，延長ED，作AF⊥ED，過點C作CM⊥DE，根據SAS定理證明△BCD≌△ACE，從而得到
，然后根據題意判定AD∥CE，從而得到
，然后根據含30°直角三角形的性質結合三角形的面就，求得
，DF=
,從而求得DE和AF的長度，然后利用勾股定理求解．
解：作等邊△CDE，延長ED，作AF⊥ED，過點C作CM⊥DE
由題意可知：∠ACB=∠ECD=60°，AC=AB，DC=EC
∴∠ACB+∠ACD=∠ECD+∠ACD
∴∠BCD=∠ACE
∴△BCD≌△ACE
∴BD=AE，
∵∠DCE=∠ADC=60°
∴AD∥CE
∴
∴
，
解得：DE=5
又∵∠ADC=∠CDE=60°
∴∠ADF=60°
∴在Rt△ADF中，∠DAF=30°
∴DF=,
∴EF=5+4=9
在Rt△AEF中，
∴BD=
故答案為：．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝3厘米，AB＝a厘米(a>3)．動點M，N同時從B點出發，分別沿B→A，B→C運動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當點N到達終點C時，點M也隨之停止運動．設運動時間為t秒．
(1)若a＝4厘米，t＝1秒，則PM＝______厘米；
(2)若a＝5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
(3)若在運動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
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【題目】對于二次函數
，有下列結論：①其圖象與x軸一定相交；②若
，函數在
時，y隨x的增大而減小；③無論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；④無論a取何值，函數圖象都經過同一個點.其中所有正確的結論是___.（填寫正確結論的序號）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數y=
與一次函數y=x+b的圖形在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．
（1）試確定這兩函數的表達式；
（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并求△AOB的面積；
（3）根據圖象直接寫出反比例函數值大于一次函數值的x的取值范圍．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點P是CD延長線上一點，且AP=AC．
（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若PD=1，求⊙O的直徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點
為坐標原點，直線
與
軸、
軸分別交于點
、
，點
在軸負半軸上，且
．
（1）求
的值；
（2）把
沿軸翻折，使點落在軸的點
處，點
為線段
上一點，連接
交軸于點
，設點橫坐標為
，
的面積為
，求與
、的函數解析式（用含、的代數式表示）；
（3）在（2）的條件下，若
，點的縱坐標為
，求直線的解析式．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑作圓交BC于D，過D作⊙O的切線EF交AC于E，交AB延長線于F．
（1）求證：DE⊥AC．
（2）若BD＝2
，tan∠CDE＝
，求BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的邊AB在x軸上，點B坐標（﹣3，0），點C坐標（0，4），點P從原點O出發，以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t（0≤t≤5）秒，過點P作平行于y軸的直線l，直線l掃過四邊形OCDA的面積為S．
（1）求直線AD的函數表達式；
（2）當S＝
時，請直接寫出t的值；
（3）如果點M是（2）中的直線1上的點，點N在x軸上，并且以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出點N的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點A，B，C均落在格點上．
（1）△ABC的面積等于____；
（2）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，過點A畫一條直線，交BC于點D，使△ABD的面積等于△ADC面積的2倍，并簡要說明畫圖的方法（不要求證明）．___
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