Question

【題目】某校為落實教育局“教育信息化2.0行動計劃”，搭建數字化校園平臺，需要購買一批電子白板和平板電腦，若購買2臺電子白板和6臺平板電腦共需9萬元；購買3臺電子白板和4臺平板電腦共需11萬元．

（1）求電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元？

（2）結合學校實際，該校準備購買電子白板和平板電腦共100臺，其中電子白板至少購買6臺且不超過24臺，某商家給出了兩種優惠方案，方案一：電子白板和平板電腦均打九折；方案二：買1臺電子白板，送1臺平板電腦．若購買電子白板a（臺）所需的費用為W（萬元），請根據兩種優惠方案分別寫出W關于a的函數關系式，并分析該校應選用哪種優惠方案購買更省錢．

Answer 1

【答案】（1）電子白板的單價是3萬元，平板電腦的單價是0.5萬元；·（2）方案一：W關于a的函數關系式是W＝2.25a+45，方案二：W關于a的函數關系式是W＝2a+50，當6≤a＜20時，方案一更省錢，當a＝20時，兩種方案花費一樣，當20＜x≤24時，方案二更省錢．

【解析】

（1）根據題意，列出相應的二元一次方程組，從而可以求得電子白板和平板電腦的單價各是多少萬元；
（2）根據題意，分別寫出兩種方案下，W關于a的函數關系式，再利用分類討論的方法可以得到該校應選用哪種優惠方案購買更省錢．

解：（1）設購買電子白板的單價為x萬元，平板電腦的單價是y萬元，

，

解得： ，

答：電子白板的單價是3萬元，平板電腦的單價是0.5萬元；·

（2）由題意可得，

方案一：W＝[3a+0.5（100﹣a）]×0.9＝2.25a+45，

方案二：W＝3a+0.5（100﹣a﹣a）＝2a+50，

當2.25a+45＜2a+50時，得a＜20，

即當6≤a＜20時，選擇方案一；

當2.25a+45＝2a+50時，得a＝20，

即當a＝20時，方案一和方案二花費一樣多；

當2.25a+45＞2a+50，得a＞20，

即當20＜x≤24時，選擇方案二；

答：方案一：W關于a的函數關系式是W＝2.25a+45，方案二：W關于a的函數關系式是W＝2a+50，當6≤a＜20時，方案一更省錢，當a＝20時，兩種方案花費一樣，當20＜x≤24時，方案二更省錢．