Question

【題目】如圖，在中，，于點，和的角平分線相交于點，為邊的中點，，則（ ）

A.125°B.145°C.175°D.190°

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據直角三角形的斜邊上的中線的性質，即可得到△CDF是等邊三角形，進而得到∠ACD=60°，根據∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．

如圖：

∵CD⊥AB，F為邊AC的中點，

∴DF=AC=CF，

又∵CD=CF，

∴CD=DF=CF，

∴△CDF是等邊三角形，

∴∠ACD=60°，

∵∠B=50°，

∴∠BCD+∠BDC=130°，

∵∠BCD和∠BDC的角平分線相交于點E，

∴∠DCE+∠CDE=65°，

∴∠CED=115°，

∴∠ACD+∠CED=60°+115°=175°，

故選C．