Question

【題目】某鎮組織20輛汽車裝運A,B,C三種臍橙共100 t到外地銷售.按計劃,20輛汽車都要裝運,每輛汽車只能裝運同一種臍橙,且必須裝滿,根據下表提供的信息,解答以下問題.

臍橙品種	A	B	C
每輛汽車運載量/t	6	5	4

(1)設裝運A種臍橙的車輛數為x,裝運B種臍橙的車輛數為y,求y與x之間的關系式.

(2)如果裝運每種臍橙的車輛都不少于4輛,那么車輛的安排方案有幾種?寫出所有的安排方案.

Answer 1

【答案】(1) y=-2x+20；(2)有5種，所有的安排方案見詳解.

【解析】

（1）設裝運A種臍橙的車輛數為x，裝運B種臍橙的車輛數為y，利用共有20輛車可表示出裝運C種臍橙的車輛數為（20-x-y）輛，再利用三種臍橙共100噸，可列得二元一次方程為6x+5y+4（20-x-y）=100，然后用含x的式子表示y；

（2）利用裝運每種臍橙的車輛數都不少于4輛分別列不等式，然后解不等式組，再寫出整數x的值即可得到方案

解:(1)根據題意,裝運A種臍橙的車輛數為x,裝運B種臍橙的車輛數為y,那么裝運C種臍橙的車輛數為(20-x-y),則有6x+5y+4(20-x-y)=100,整理得y=-2x+20.

(2)由(1)知裝運A,B,C三種臍橙的車輛數分別為x,-2x+20,x.

由題意,得-2x+20≥4,解得x≤8.

又因為x≥4,且x取正整數,所以x的值為4,5,6,7,8,所以安排方案共有5種.

方案一:裝運A種臍橙的汽車4輛,B種臍橙的汽車12輛,C種臍橙的汽車4輛;

方案二:裝運A種臍橙的汽車5輛,B種臍橙的汽車10輛,C種臍橙的汽車5輛;

方案三:裝運A種臍橙的汽車6輛,B種臍橙的汽車8輛,C種臍橙的汽車6輛;

方案四:裝運A種臍橙的汽車7輛,B種臍橙的汽車6輛,C種臍橙的汽車7輛;

方案五:裝運A種臍橙的汽車8輛,B種臍橙的汽車4輛,C種臍橙的汽車8輛.

故答案為：(1) y=-2x+20；(2)有5種，所有的安排方案見詳解.