Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)）．有下列結(jié)論： ①當(dāng)x=3時(shí)，y=0；
②3a+b＞0；
③﹣1≤a≤﹣ ；
④ ≤n≤4．
其中正確的有（ ）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由拋物線的對(duì)稱性可知： 拋物線與x軸的另一交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1×2﹣（﹣1）=3，
即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
∴當(dāng)x=3時(shí)，y=0，①正確；
②∵拋物線開口向下，
∴a＜0．
∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），
∴拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，
3a+b=a＜0，②不正確；
③∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在（0，2）、（0，3）之間（包含端點(diǎn)），
∴2≤c≤3．
令x=﹣1，則有a﹣b+c=0，
又∵b=﹣2a，
∴3a=﹣c，即﹣3≤3a≤﹣2，
解得：﹣1≤a≤﹣ ，③正確；
④∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ， ），
∴n= =c﹣ ，
又∵b=﹣2a，2≤c≤3，﹣1≤a≤﹣ ，
∴n=c﹣a， ≤n≤4，④正確．
綜上可知：正確的結(jié)論為①③④．
故選C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時(shí)，拋物線開口向上; a<0時(shí)，拋物線開口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．