Question

【題目】如圖1所示，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC．

（1）若∠B=30°，∠C=70°，求∠DAE的度數(shù)，并說(shuō)明理由；

（2）若∠B=α，∠C=β（α<β），請(qǐng)你根據(jù)（1）問(wèn)的結(jié)果大膽猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系.

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）∠DAE=．

【解析】

（1）首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC的度數(shù)；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，求出∠BAE、∠CAE的度數(shù)是多少；最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，求出∠AED的度數(shù)，進(jìn)而求出∠DAE的度數(shù)是多少即可．

（2）根據(jù)（1）問(wèn)的結(jié)果，猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系為：∠DAE，然后根據(jù)（1）中求解的方法，證明猜想的正確性即可．

（1）∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°．

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=80°÷2=40°．

∵∠AED=∠B+∠BAE=30°+40°=70°，∴∠DAE=90°﹣70°=20°．

（2）根據(jù)（1）問(wèn)的結(jié)果，猜想∠DAE與α，β間的等量關(guān)系為：∠DAE．證明如下：

∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β．

∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE=（180°﹣α﹣β）÷2=90°．

∵∠AED=∠B+∠BAE=α+（90°）=90°，∴∠DAE=90°﹣（90°．