Question

【題目】(1)一種圓環(huán)甲(如圖1)，它的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米。

①如果把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊(如圖2)，長度為 厘米；

②如果用n個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，長度為 厘米。

(2)另一種圓環(huán)乙，像(1)中圓環(huán)甲那樣相扣并拉緊，

①3個圓環(huán)乙的長度是28cm，5個圓環(huán)乙的長度是44cm，求出圓環(huán)乙的外圓直徑和環(huán)寬；

②現(xiàn)有n(n＞2)個圓環(huán)甲和n(n＞2)個圓環(huán)乙，將它們像(1)中那樣相扣并拉緊，長度用n的代數(shù)式表示為多少厘米?

Answer 1

【答案】(1) ①14 ② 6n+2(2) 圓環(huán)乙的外圓直徑為12cm,環(huán)寬為2cm②14n+3

【解析】

解：(1)①14 ② 6n+2 ……………4分

(2)①設(shè)圓環(huán)乙的外圓直徑為xcm,環(huán)寬為ycm,則根據(jù)題意得：

解之得……………8分

答：圓環(huán)乙的外圓直徑為12cm,環(huán)寬為2cm. ……………9分

② ∵n個圓環(huán)甲的長度=6n+2

∴n個圓環(huán)乙的長度=8n+4

∴n個圓環(huán)甲+n個圓環(huán)乙=6n+2+8n+4－（1+2）="14n+3"

……………12分

（1）由于圓環(huán)的外圓直徑是8厘米，環(huán)寬1厘米，所以內(nèi)圓直徑是6厘米．

①如果把這樣的2個圓環(huán)扣在一起并拉緊，那么長度為2個內(nèi)圓直徑+2個環(huán)寬；

②如果用n個這樣的圓環(huán)相扣并拉緊，那么長度為n個內(nèi)圓直徑+2個環(huán)寬；

（2）①根據(jù)設(shè)圓環(huán)乙的外圓直徑為xcm，環(huán)寬為ycm，利用3個圓環(huán)乙的長度是28cm，5個圓環(huán)乙的長度是44cm，分別得出方程即可求出；

②首先假設(shè)總共2n個環(huán)相扣，且兩頭的兩個也相扣，即2n個小環(huán)相扣后構(gòu)成一個大環(huán)，則總長為（12+8）n-（2+4）n=14n進而分析即可．