Question

【題目】為了發展學生的數學核心素養，培養學生的綜合能力，某市開展了初三學生的數學 學業水平測試.在這次測試中，從甲、乙兩校各隨機抽取了 30 名學生的測試成績進行調查分析

收集數據

甲校	94	82	77	76	77	88	90	88	85	86	88	89	84	92	87
	88	80	53	89	91	91	86	68	75	94	84	76	69	83	92
乙校	83	64	91	88	71	92	88	92	86	61	78	91	84	92	92
	74	75	93	82	57	86	89	89	94	83	84	81	94	72	90

整理、描述數據 按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：

人數 成績 x 學校	50≤x≤59	60≤x≤69	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤100
甲校	1	2	5	15	7
乙校	1	2			10

（說明：成績 80 分及以上為優秀，60~79 分為合格，60 分以下為不合格） 分析數據 兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如下表所示：

學校	平均數	中位數	眾數
甲校	83.4	86	88
乙校	83.2

（1）請你補全表格；

（2）若甲校有 300 名學生，估計甲校此次測試的優秀人數為 ；

（3）可以推斷出 校學生的成績比較好，理由為 ．

Answer 1

【答案】（1）5，12；86，92；（2）220；（3）乙，理由見解析．

【解析】

（1）根據收集數據的表格可得乙校成績在70≤x≤79范圍內的有5人，在80≤x≤89范圍內的有12人；然后再根據中位數和眾數的定義求解即可；

（2）用300乘以甲校樣本中優秀人數所占的比例即可；

（3）可以從中位數和眾數的角度進行分析．

解：（1）由收集數據可知：乙校成績在70≤x≤79范圍內的有5人，在80≤x≤89范圍內的有12人，

乙校學生成績按從低到高排序后第15，16名學生的成績分別為：86，86，

故乙校學生成績的中位數為：，

乙校學生成績中，92分的學生有4人，人數最多，故乙校學生成績的眾數為：92；

補全表格如下：

人數 成績 x 學校	50≤x≤59		60≤x≤69		70≤x≤79	80≤x≤89		90≤x≤100
甲校	1		2		5	15		7
乙校	1		2		5	12		10
學校		平均數		中位數			眾數
甲校		83.4		86			88
乙校		83.2		86			92

（2）300×（人），

答：甲校此次測試的優秀人數為220人；

（3）乙校學生的成績比較好，

理由：甲校和乙校的中位數相同，但是乙校的眾數大于甲校的眾數，說明乙校學生的成績比較好．