Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形ABC向左平移至點(diǎn)B與原點(diǎn)重合，得三角形A′OC′．

（1）直接寫出三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)A　 　B　 　C　 　；

（2）畫出三角形A′OC′；

（3）求三角形ABC的面積；

（4）直接與出A′C′與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)　 　．

Answer 1

【答案】（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）見解析；（3）4；（4）（0，）

【解析】

（1）利用第一象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出平移后A′、C′點(diǎn)的坐標(biāo)，然后順次連接點(diǎn)A′、O、C′即可；

（3）用一個(gè)矩形的面積分別減去三個(gè)直角三角形的面積可計(jì)算出△ABC的面積；

（4）先利用待定系數(shù)法求出直線A′C′的解析式，然后計(jì)算自變量為0所對(duì)應(yīng)的自變量的值，從而得到直線A′C′與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）A、B、C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），（3，0），（5，4）；

（2）如圖，三角形A′OC′為所作；

（3）三角形ABC的面積＝3×4﹣ ×2×1﹣×2×3﹣×2×4＝4；

（4）A′（﹣1，2），C′（2，4），

設(shè)直線A′C′的解析式為y＝kx+b，

把A′（﹣1，2），C′（2，4）代入得 ，解得 ，

∴直線A′C′的解析式為y＝ x+ ，

當(dāng)x＝0時(shí)，y＝ x+ ＝ ，

∴直線A′C′與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0， ）．

故答案為：（1）（2，2），（3，0），（5，4）；（2）見解析；（3）4；（4）（0，）.