Question

【題目】如圖，在中，，點是邊上的動點（不與重合），點在邊上，并且滿足.

（1）求證：；

（2）若的長為，請用含的代數式表示的長；

（3）當（2）中的最短時，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）

【解析】

（1）由等腰三角形的性質可得，然后根據三角形的外角性質可得，進而可證得結論；

（2）根據相似三角形的對應邊成比例可得CE與x的關系，進一步即可得出結果；

（3）根據（2）題的結果，利用二次函數的性質可得AE最短時x的值，即BD的長，進而可得AD的長和△ADC的面積，進一步利用所求三角形的面積與△ADC的面積之比等于AE與AC之比即得答案.

解：（1）∵，∴，∵，∴，

∵，∴，

∴；

（2）∵，∴，∴，

∴，

∴；

（3）∵，∴時，的值最小為6.4，此時，

∵，∴，∴，

∴，

∵，即，

∴.