Question

【題目】（1）閱讀下面材料：

點A、B在數軸上分別表示實數a、b，A、B兩點之間的距離表示為|AB|．當A、B兩點中有一點在原點時，不妨設點A在原點，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；當A、B兩點都不在原點時，

①如圖2，點A、B都在原點的右邊|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；

②如圖3，點A、B都在原點的左邊，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；

③如圖4，點A、B在原點的兩邊，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|

（2）回答下列問題：

①數軸上表示2和5的兩點之間的距離是　 　，數軸上表示﹣2和﹣5的兩點之間的距離是　 　，數軸上表示1和﹣3的兩點之間的距離是　 　；

②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是　 　，如果|AB|＝2，那么x為　 　；

③代數式|x+1|+|x﹣2|取最小值時，相應的整數x的取值是　 　．

Answer 1

【答案】（2）①3，3，4；②|x+1|，1或﹣3；③﹣1、0、1、2．

【解析】

根據兩點之間的距離是哪些線段的和差以及絕對值的性質即可得到兩點之間的距離公式，根據到兩點的距離之和最小時這個點應該在已知的兩點所確定的線段上

解：（2）①5-2=3，-2-（-5）=3，1-（-3）=4

②數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離是

∵|x+1|＝2，

∴x+1＝±2，

∴x＝1或﹣3，

（3）由題意可知：|x+1|+|x﹣2|表示數x到﹣1和2之間的距離之和，

∴當﹣1≤x≤2時，

|x+1|+|x﹣2|可取得最小值，

∴x的整數為﹣1，0，1，2；

故答案為：

（1）3；3；4

（2）|x+1|；1或﹣3

（3）﹣1，0，1，2