Question

【題目】如圖，數軸上有三個點A、B、C，它們可以沿著數軸左右移動，請回答：

（1）將點B向右移動三個單位長度后到達點D，點D表示的數是 ；

（2）移動點A到達點E，使B、C、E三點的其中任意一點為連接另外兩點之間線段的中點，請你直接寫出所有點A移動的距離和方向；

（3）若A、B、C三個點移動后得到三個互不相等的有理數，它們既可以表示為1，，的形式，又可以表示為0，，的形式，試求，的值.

Answer 1

【答案】（1）1；（2）①向左移動3個單位長度；②向右移動4.5 單位長度；③向右移動12個單位長度；（3）=－1，=1

【解析】

試題（1）將點B向右移動三個單位長度后到達點D，則點D表示的數為-2+3=1；

（2）分類討論：當點A向左移動時，則點B為線段AC的中點；當點A向右移動并且落在BC之間，則A點為BC的中點；當點A向右移動并且在線段BC的延長線上，則C點為BA的中點，然后根據中點的定義分別求出對應的A點表示的數，從而得到移動的距離；

（3）根據題意得到a≠0，a≠b，則有b=1，a+b=0，a=，即可求出a與b的值．

（1）由題意得點D表示的數是1；

（2）當點A向左移動時，則點B為線段AC的中點，

∵線段BC=3-（-2）=5，

∴點A距離點B有5個單位，

∴點A要向左移動3個單位長度；

當點A向右移動并且落在BC之間，則A點為BC的中點，

∴A點在B點右側，距離B點2.5個單位，

∴點A要向右移動4.5 單位長度；

當點A向右移動并且在線段BC的延長線上，則C點為BA的中點，

∴點A要向右移動12個單位長度；

（3）依題意得：≠0，≠，顯然有=1

+=0，=，

解得=－1，=1的值.