Question

【題目】已知，如圖，在等邊中，是邊上一點，為邊上一點，且，以為邊作等邊，聯結、．

求證：（1）

（2）四邊形是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）由等邊三角形的性質可得到CA=BC，∠ACD=∠CBF=60°；根據SAS即可判定兩個三角形全等．
（2）由（1）的全等三角形知：AD=CF，即DE=CF=AD；因此只需判斷DE與CF是否平行即可，由（1）的全等三角形，可得∠DAC=∠BCF，根據三角形外角的性質，可得∠ADB=∠DAC+∠ACD=∠BCF+60°，由等邊知：∠ADE=60°，則∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠BDE+60°，由此可得∠BDE=∠BCF，可判定DE∥FC，即可得出四邊形CDEF的形狀．

證明：（1）∵是等邊三角形

∴CA=BC，∠ACD=∠CBF=60°，

∵

∴；

（2）∵

∴，

∵是等邊三角形

∴， ∠ADE=60°，

∴

∵是等邊三角形

∴∠ACD=60°，

∴∠ADB=∠DAC+∠ACD=∠BCF+60°，

∵∠ADB=∠ADE+∠BDE=∠BDE+60°，

∴∠BDE=∠BCF

∴DE∥FC，

∴四邊形是平行四邊形．