Question

如圖，兩個反比例函數y=

k1

x

和y=

k2

x

（其中k₁＞k₂＞0）在第一象限內的圖象依次是C₁和
C₂，設點P在C₁上，PC⊥x軸于點C，交C₂于點A，PD⊥y軸于點D，交C₂于點B，下列說法正確的是（　　）  
①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積等于k₁-k₂；
③PA與PB始終相等；        ④當點A是PC的三等分點時，點B一定是PD三等分點．

• A、①②
• B、①②④
• C、①④
• D、①③④

Answer 1

分析：函數圖象上的點和坐標軸構成的三角形的面積和四邊形的面積和k是

1

2

和相等的關系，然后根據圖象上的點確定線段的關系．

解答：解：①△ODB與△OCA的面積都是

k2

2

，故①正確．
②四邊形OCPD的面積是k₁，四邊形PAOB的面積等于四邊形OCPD的面積減去△ODB與△OCA的面積k₁-k₂．故②正確．
③當P位置改變后，PA與PB不一定 相等，故③不正確．
④因為P在C₁上，A、B在C₂上，所以當點A是PC的三等分點時，點B一定是PD三等分點，所以④正確．
故選B．

點評：本題考查反比例函數的綜合運用，關鍵是知道函數圖象上的點和坐標軸構成的三角形的面積和四邊形的面積和k的關系．