Question

如圖，兩個反比例函數y=

k1

x

和y=

k2

x

（其中k₁＞0＞k₂）在第一象限內的圖象是C₁，第二、四象限內的圖象是C₂，設點P在C₁上，PC⊥x軸于點M，交C₂于點C，PA⊥y軸于點N，交C₂于點A，AB∥PC，CB∥AP相交于點B，則四邊形ODBE的面積為（　　）

• A、|k₁-k₂|
• B、

  k1

  |k2|

• C、|k₁•k₂|
• D、

  k22

  k1

Answer 1

分析：此題用面積的分割法根據等式：四邊形ODBE的面積=S_矩形APCB-S_矩形PNOM-S_矩形MCDP-S_矩形AEON作答即可．

解答：解：∵AB∥PC，CB∥AP，∠APC=90°，
∴四邊形APCB是矩形．
設P（x，

k1

x

），則A（

k2x

k1

，

k1

x

），C（x，

k2

x

），
∴S_矩形APCB=AP•PC=（x-

k2x

k1

）（

k1

x

-

k2

x

）=

(k1-k2)2

k1

，
∴四邊形ODBE的面積=S_矩形APCB-S_矩形PNOM-S_矩形MCDP-S_矩形AEON=

(k1-k2)2

k1

-k₁-|k₂|-|k₂|=

k22

k1

．
故選D．

點評：本題主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想．