Question

【題目】如圖①，長為120 km的某段線路AB上有甲、乙兩車，分別從南站A和北站B同時出發相向而行，到達B，A后立刻返回到出發站停止，速度均為40 km/h，設甲車，乙車距南站A的路程分別為y甲，y乙（km），行駛時間為t（h）．

（1）圖②已畫出y甲與t的函數圖象，其中a＝____，b＝____，c＝____；

（2）分別寫出0≤t≤3及3＜t≤6時，y乙與時間t之間的函數關系式；

（3）在圖②中補畫y乙與t之間的函數圖象，并觀察圖象計算出在整個行駛過程中兩車相遇的次數．

Answer 1

【答案】（1）120，3，6；（2）y乙＝；（3）畫圖象見解析，整個行駛過程中兩車相遇次數為2．

【解析】

（1）根據題意和函數圖象可以得到a、b、c的值；
（2）根據題意和（1）中的答案可以分別求得當0≤t≤3及3＜t≤6時，y乙與時間t之間的函數關系式；
（3）根據題意可以畫出相應的函數圖象，根據函數圖象可以得到在整個行駛過程中兩車相遇的次數．

解：（1）由題意和函數圖象可得，

a＝120，b＝120÷40＝3，c＝2×3＝6；

故答案為：120，3，6；

（2）當0≤t≤3時，設y乙與時間t之間的函數關系式為：

y乙＝kt＋b，

，得，

即當0≤t≤3時，y乙與時間t之間的函數關系式為：y乙＝－40t＋120；

當3＜t≤6時，設y乙與時間t之間的函數關系式為：y乙＝mt＋n，

，得，

即當3＜t≤6時，y乙與時間t之間的函數關系式為：y乙＝40t－120；

∴y乙與時間t之間的函數關系式為：y乙＝；

（3）y乙與t之間的函數圖象如解圖所示，

由圖象可知，兩個函數圖形有兩個交點，故整個行駛過程中兩車相遇次數為2．