Question

【題目】在中，，和的平分線相交于點，且于點.若，，則的長為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據題意畫出圖形，連接PC，過點P作PD⊥AC于D，根據角平分線的性質可得PD=PF=PE，利用勾股定理可求出AB的長，根據S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC即可求出PE的長．

如圖，連接PC，過點P作PD⊥AC于D，

∵點P是∠CAB和∠CBA的平分線的交點，PE⊥AB，

∴PD=PF=PE，

∵AC=4，BC=3，∠ACB=90°，

∴AB==5，

∵S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC，

∴AC·BC=AB·PE+BC·PF+AC·PD，

∴AC·BC=（AB+BC+AC）·PE，即3×4=（3+4+5）PE，

解得：PE=1．

故選：A．