【題目】如圖，△ABC和△BDE都是等邊三角形，點A，B，D在一條直線上。給出4個結論：①AE=CD；②AB⊥FB；③∠AFC=60°；④△BGH是等邊三角形。其中正確的是（ ）
A.①，②，③B.①，②，④
C.①，③，④D.②，③，④
【答案】C
【解析】
由題中條件可得△ABE≌△CBD，得出對應邊、對應角相等，進而得出△BHD≌△BGE，△ABG≌△CHB，再由邊角關系即可求解題中結論是否正確，進而可得出結論．
解：①根據題意可知，AB=BC，BE=BD，∠ABC+∠CBE=∠EBD+∠CBE，∴三角形ABE≌三角形CBD，∴AE=CD；
③∵三角形ABE≌三角形CBD，∴∠EAB=∠BCD，∵∠AGB=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=60°；
④∵∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠CBE=60°，
∵AB=BC，∠EAB=∠BCD，
∴三角形AGB≌三角形CHB，
∴GB=BH，
∴三角形BGH為等邊三角形；
②設AB⊥FB，則FB⊥AD，易證△ABF≌△DBF，可得AB=BD，顯然與已知條件矛盾，故②錯誤；
故答案為：C.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系內，點
為坐標原點，
的頂點
在
軸正半軸，頂點
、
分別在
軸負半軸和正半軸上，
，
，
（1）求
的長．
（2）動點
從點出發以每秒
個單位長度的速度沿
向終點運動，點運動的時間為
，以
為斜邊在右邊上方作等腰直角三角形
，連接
、
，設
的面積為
（
），求與
之間的函數關系式，并直接寫出自變量的取值范圍．
（3）在（2）的條件下，過點作
的垂線交軸于
，連接
，當四邊形
的面積為
，時，求的值及點坐標．
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【題目】閱讀材料I：教材中我們學習了:若關于
的一元二次方程
的兩根為
，根據這一性質，我們可以求出己知方程關于
的代數式的值．
問題解決:
（1）已知為方程
的兩根，則
，
，那么
.(請你完成以上的填空)
閱讀材料II：已知
，且
．求
的值．
解:由
可知
又
且，即
是方程
的兩根．
問題解決:
（2）已知
且．求
的值；
，則
.
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【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為10，點M是邊AB上一動點，將等邊△ABC沿過點M的直線折疊，該直線與直線AC交于點N，使點A落在直線BC上的點D處，且BD：DC=1：4，折痕為MN，則AN的長為_____．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形，對角線AC的垂直平分線EF交AC于O，分別交BC、AD于點E、F．
（1）求證：四邊形AECF是菱形；
（2）若AB=4，BC=8，求EC的長．
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【題目】在長方形ABCD內，將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置(圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊)，設圖1中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S1，圖2中未被這兩張正方形紙片覆蓋的面積為S2，當S2-S1=b時，AD-AB的值為（ ）
A.1B.2C.2a-2bD.b
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在⊙O中，直徑AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，點P在BC上，點Q在⊙O上，且OP⊥PQ．
（1）如圖1，當PQ∥AB時，求PQ的長度；
（2）如圖2，當點P在BC上移動時，求PQ長的最大值．
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