Question

．如圖，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE＝1 cm，EB＝5 cm，∠DEB＝60°，則CD的長為       ．

Answer 1

2 cm

作OH⊥CD于H，連接OD，求出AB=6cm，半徑OD=3cm，在Rt△OHE中，OE=2cm，∠OEH=60°，由勾股定理求出OH= cm，在Rt△OHD中，由勾股定理得求出HD= cm，由垂徑定理得出DC=2DH，代入即可；
解：
作OH⊥CD于H，連接OD，
∵AE=1cm，BE=5cm，E在直徑AB上，
∴AB=1cm+5cm=6cm，半徑OD=3cm，
∵在Rt△OHE中，OE=3cm-1cm=2cm，∠OEH=60°，
∴OH=cm，
在Rt△OHD中，由勾股定理得：HD=cm，
∵OH⊥CD，
∴由垂徑定理得：DC=2DH=2cm
本題考查了垂徑定理，勾股定理，含30度角的直角三角形性質，等腰直角三角形性質等知識點的應用，主要考查學生運用性質進行推理和計算的能力，題目比較典型，是一道比較好的題目．